1er Parcial

Técnicas de conteo 

Diagrama de árbol: es una representación gráfica de los posibles resultados del experimento, en el cual consta de una serie de pasos donde cada uno de ellos tiene un numero finito de manera de ser llevado acabo.

Se utiliza en los problemas de conteo y de probabilidad.   

Regla del producto 

Si los eventos A y B pueden ocurrir de M y N maneras distintas respectivamente, entoinces el total de distintas maneras en que ambos eventos pueden ocurrir en el por orden indicado es: MXN

Esta regla puede extenderse a tantos eventos como se quiera. El numero total de posibilidades es el producto del numero de posibilidades de cada evento. Por ejemplo: A, B, C y D pueden ocurrir de : m,n,o y p   maneras distintas respectivamnete, entonces el total de formas diferentes en que estos eventos pueden ocurrir en ese orden es: (M)(N)(O)(P).

A continuación les presentaremos una exponencial por medio de un sencillo ejemplo. 

Regla de la suma 

Si una operación puede realizarse en formas y otra en n y ambas pueden realizarse juntas, entonces el numero total de nformas en las que se puede realizar es mmasn. 

ejemplo:  planeas viajar y debes decidirte entre trasladarte por autobús o avión. Si hay tres rutas para el autobús y dos para el avión ¿Cuantas en total tienes disponibles? 5 maneras 

autobus: 3

avion:2           

Notación factorial 

se refiere al uso de símbolo ! para representar el producto de números enteros positivos de la manera siguiente:

a) "n" pertenece a los números reales (N)

b) se define como Ø!= 1  y   1!=1

c) n!=n (n-1) (n-2)... (3)(2)(1)

Teoría combinaria 

Es la rama del álgebra que se encarga del estudio y propiedades de los grupos que de pueden formar con un conjunto de elementos que entran en cada grupo, por la clase de esos elementos y por el orden de colación de esos elementos.

Sea un conjunto formado por M Elementos distintos. Recibe el nombre de variación de orden N de esos M elementos (n<m) a todo grupo ordenado formado por N elementos tomados de las M, de tal manera que dos grupos se consideran distintos si difieren en algúno de sus elementos o bien, si teniendo los mismos, difiera en el orden en que están colocados

tipos de combinaciones 

- Variaciones ordinarias: Lamamos variaciones ordinarias de m elementos tomados de n en m (n<m), a los distintos grupos que se pueden formar con m elementos de tal forma que: 

*En cada grupo entran n elementos diferentes 

* Incluye el orden de colocación.

- Combinaciones ordinarias: en cada grupo de n elementos distintos , dos grupos serán diferentes si difieren en algún elemento , pero no en el orden de colocación.

probabilidad conjunta 

 Si dos sucesos M y N son independientes, la probabilidad de ocurrencia de ambos sucesos simultáneamente será igual al producto de las probabilidades individuales.

P(M y N )=P(M∧N)=P(M)∙(N)

Si se tiene más de dos sucesos independientes, la probabilidad conjunta será igual al producto de las probabilidades de cada uno de los sucesos.

métodos para asignar probabilidades

- método clásico: Cuando se usa la suposición de resultados igualmente probables como una base para asignar probabilidades. Si un experimento tienen resultados posibles, el método clásico asignaría una probabilidad de 1/n a cada resultado experimental.

Ejemplo:Experimento de lanzar una moneda.Experimento de lanzar un dado.
- Método de frecuencia relativa: Si a es un evento asociado a un experimento, la frecuencia relativa de a es:Si un evento a se produce n(a)-veces en un experimento, la probabilidad del evento a es la frecuencia relativa de ocurrencia del evento, cuándo el número de veces n que se realiza el experimento tiende al infinito.
-Método subjetivo: Este método para asignar probabilidades no supone de manera realista que todos los resultados experimentales son igualmente probables y cuando se dispone de pocos datos relevantes. En el uso de este método podemos usar cualquier información disponible, como nuestra experiencia o nuestra intuición, por ejemplo que diferentes personas asignen diferentes probabilidades al mismo resultado experimental.